Regressão Linear: Teoria e Aplicação Prática

Introdução

A regressão linear é uma das técnicas mais fundamentais em estatística e machine learning. Seu objetivo é modelar a relação entre uma variável dependente (y) e uma ou mais variáveis independentes (X).

Fórmula Geral

y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ + ε
Onde:
  • β₀: Intercepto
  • β₁...βₙ: Coeficientes
  • ε: Erro aleatório

Conceitos Chave

Mínimos Quadrados

Método para encontrar os coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos:

min Σ(yᵢ - ŷᵢ)²

Coeficiente de Determinação (R²)

Mede a proporção da variância na variável dependente que é previsível a partir das variáveis independentes:

R² = 1 - (SS_res / SS_tot)

Implementação em Python


# Exemplo com Scikit-learn
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score

# Criar modelo
model = LinearRegression()

# Treinar modelo
model.fit(X_train, y_train)

# Previsões
predictions = model.predict(X_test)

# Avaliação
print(f'R² Score: {r2_score(y_test, predictions):.2f}')

Interpretação dos Resultados

Coeficientes

Indicam o peso e direção da relação entre cada variável independente e a variável dependente

P-valores

Determinam a significância estatística de cada variável

Intervalos de Confiança

Fornecem uma estimativa da precisão dos coeficientes

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